MAKALAH
“ RELATIVITAS ”
(makalah ini di buat untuk memenuhi tugas fisika
semester genap)
Oleh :
Tia Widianti (XII IPA)
SMA NEGERI 1
PANGGARANGAN
Tahun ajaran
2013-2014
KATA PENGANTAR
Alhamdulillahirrabbil
a’lamiin, puji syukur kehadirat Allah
SWT, yang mana dengan rahmat dan hidayah-nya lah kami telah dapat
menyelesaikan makalah ini. Seiring dengan tujuan memenuhi tugas fisika.
Makalah ini berisi ringkasan materi dan contoh-contoh soalnya,
materinya yaitu
“ Tansformasi Lorentz, Kontraksi Panjang Lorentz,
dan Dilatasi Waktu”. Uraian materi
yang disajikan kami dapatkan dari berbagai sumber, diantaranya Buku Fisika kelas XII, Buku Kerja Siswa
Fisika Kelas XII, Internet, dan lain-lain. Materi disajikan dalam bahasa
yang tepat, lugas, dan jelas sehingga mudah dipahami pembaca.
Kepada para pembaca kami ucapakan selamat belajar dan manfaatkanlah
makalah ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwa makalah ini masih perlu
ditingkatkan mutunya, oleh karena itu, kritik dan saran sangat kami harapkan.
Panggarangan, Januari 2014
Penyusun
DAFTAR ISI
Kata
Pengantar............................................................................................................................i
Daftar
Isi....................................................................................................................................ii
BAB
I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Masalah...........................................................................................1
1.2 Rumusan Masalah....................................................................................................1
1.3 Batasan
Masalah.......................................................................................................2
1.4 Tujuan Penulisan......................................................................................................2
BAB II PEMBAHASAN
2.1 Transformasi Lorentz...............................................................................................3
2.2 Kontraksi panjang lorentz......................................................................................12
2.3
Dilatasi waktu.........................................................................................................13
BAB III PENUTUP
3.1
Kesimpulan.............................................................................................................14
3.2
Saran.......................................................................................................................14
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Albert Einstein tidak menciptakan
sendiri transformasi koordinat yang dibutuhkan untuk relativitas khusus. Dia
tidak harus melakukannya, karena transformasi yang dibutukan telah ada
sebelumnya. Einstein menjadi seorang yang ahli dalam pekerjaannya yang
terdahulu dan menyesuaikan diri pada situasi yang baru, dan juga dengan
transformasi Lorentz seperti yang telah Planck gunakan pada 1900 untuk
menyelesaikan permasalahan bencana ultraviolet pada radiasi benda hitam,
Einstein merancang solusi untuk efek fotolistrik, dan dengan demikian dia telah
mengembangkan teori foton untuk cahaya.
Seorang Matematikawan dan fisikawan
Hendrik Antoon Lorentz mengusulkan gagasan “waktu lokal” untuk
menjelaskan relatif simultanitas pada 1895, walaupun dia juga bekerja secara
terpisah pada transformasi yang sama untuk menjelaskan hasil “nol” pada
percobaan Michelson dan Morley. Dia mengenalkan transformasi koordinatnya pada
1899, dan menambahkan dilatasi waktu pada 1904.
Transformasi Lorentz tersebut
menggunakan sistem koordinat empat dimensi, yaitu tiga koordinat ruang (x, y,
dan z) dan satu koordinat waktu (t). Koordinat baru ditandai dengan tanda
apostrof diucapkan “abstain,” seperti x’ dibaca “x-abstain.”
1.2 Rumusan Masalah
Dalam penulisan makalah
ini, permasalahan yang akan dibahas dirumuskan sebagai berikut :
1.
Apa yang
dimaksud dengan transformasi lorentz ?
2.
Apa yang
dimaksud dengan kontraksi panjang lorentz ?
3.
Apa yang
dimaksud dengan dilatasi waktu ?
1.3 Batasan
Masalah
Untuk
mempersempit ruang lingkup, maka terdapat batasan masalah yang perlu
didefinisikan dalam penulisan makalah ini. Penulisan difokuskan pada materi
tentang
“Relativitas“, namun hanya membahas tentang transformasi lorentz,
kontraksi panjang dan dilatasi waktu.
1.4 Tujuan
Penulisan
Dalam penulisan makalah ini, tujuan
yang diharapkan dapat dicapai adalah sebagai berikut:
1. Untuk mengetahui apa itu transformasi lorentz.
2. Untuk mengetahui apa itu
kontraksi panjang lorentz.
3. Untuk mengetahui apa itu dilatasi waktu.
3. Untuk mengetahui apa itu dilatasi waktu.
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Transformasi Lorentz
A.
Penemu transformasi lorentz
Nama transformasi
lorentz ini di ambil untuk menghormati Hendrik Antoon Lorentz seorang pakar
fisika yang berkebangsaan Belanda. Persamaan-persamaan ini pertama kali
diusulkan dalam bentuk yang sedikit berbeda oleh Lorentz pada 1904. Ia
mengajukan persamaan-persamaan ini untuk menjelaskan hasil nol dalam percobaan
Michelson-Morley dan untuk membuat persamaan-persamaan ini Maxwell mengambil
bentuk yang sama untuk semua kerangka acuan inersial. Setahun kemudian,
Einstein menurunkan persamaan-persamaan ini secara independen berdasarkan pada
teori relativitas.
Hendrik Antoon
Lorentz (1853-1928) ialah fisikawan Belanda yang
memenangkan Penghargaan
Nobel dalam Fisika bersama
dengan Pieter Zeeman pada 1902.
Dilahirkan di Arnhem, Belanda. Ia belajar di Universitas Leiden. Pada usia 19 tahun ia kembali ke Arnhem dan mengajar di salah satu SMA di sana. Sambil mengajar, ia menyiapkan tesis doktoral yang
memperluas teori James Clerk Maxwell mengenai elektromagnet yang meliputi rincian daripemantulan dan pembiasan
cahaya.
Pada 1878 ia menjadi guru besar fisika teoretis di Leyden yang
merupakan tempat kerja pertamanya. Ia tinggal di sana selama 34 tahun, lalu
pindah ke Haarlem. Lorentz
meneruskan pekerjaannya untuk menyederhanakan teori
Maxwell dan memperkenalkan gagasan bahwa medan elektromagnetikditimbulkan oleh muatan listrik pada tingkat atom. Ia mengemukakan bahwa pemancaran cahaya oleh atom dan
berbagai gejala optik dapat dirunut ke gerak dan interaksi energi
atom.
Pada 1896, salah satu mahasiswanya Pieter Zeeman
menemukan bahwa garis spektral atom dalam medan magnet akan terpecah
menjadi beberapa komponen yang frekuensinya agak berbeda.
Hal tersebut membenarkan pekerjaan Lorentz, sehingga mereka berdua dianugerahi Hadiah Nobel pada 1902.
Pada 1895, Lorentz mendapatkan seperangkat persamaan yang
mentransformasikan kuantitas elektromagnetik dari suatu kerangka acuan ke kerangka acuan lain yang
bergerak relatif terhadap yang pertama meski pentingnya penemuan itu baru
disadari 10 tahun kemudian saat Albert Einstein mengemukakan teori relativitas khususnya.
Lorentz (dan
fisikawan Irlandia G.F.
Fitzgerald secara independen) mengusulkan bahwa hasil negatif eksperimen
Michelson-Morley bisa dipahami
jika panjang dalam arah gerak relatif terhadap pengamat mengerut. Eksperimen selanjutnya
memperlihatkan bahwa meski terjadi pengerutan, hal itu bukan karena penyebab
yang nyata dari hasil Michelson dan Edward
Morley. Penyebabnya ialah karena tiadanya
'eter' yang berlaku sebagai kerangka acuan universal.
B.
Pengertian transformasi lorentz
Transformasi yang sejenis dengan transformasi Galileo namun berlaku
untuk kecepatan yang sangat tinggi dinamakan transformasi Lorentz. Transformasi Lorentz ini akan menjadi transformasi
Galileo pada kecepatan rendah (lebih kecil dari kecepatan cahaya) dan dapat
menunjukan bahwa kecepatan cahaya tetap sama pada semua kerangka.
Apa
akibatnya jika titik P bergerak dengan kecepatan v terhadap kerangka
acuan S’ ? pada saat
,
hubungan antara x dan x’ adalah
Pada
saat
,
hubungan antara x dan x’ adalah
Jadi,
selama selang waktu
titik P dengan kecepatan
adalah kecepatan gerak titik P menurut
pengamat yang berada pada kerangka acuan S’, sehingga persamaan di atas dapat
dituliskan :
...................... (1.1)
Perumusan
itu tidak sesuai dengan rumus relativistik penjumlahan kecepatan dari
Einstein.
Kesalahan dari perumusan di atas
menurut Einstein adalah mengenai pengertian tentang waktu. Selama ini kita
selalu beranggapan bahwa selang waktu yang digunakan dalam kerangka acuan S’.
Suatu anggapan yang belum pernah dibuktikan.
Apabila t adalah selang waktu yang
digunakan pengamat yang berada dalam kerangka acuan S dan t’ selang waktu yang
digunakan pengamat yang berada dalam kerangka acuan S’ maka hubungan
transformasi itu dirumuskan.
........... (1.2)
Jika
yang bergerak adalah kerangka acuan S terhadap kerangka acuan S’ maka hubungan
transformasinya adalah
........... (1.3)
Karena
pengamatan melukisakan peristiwa yang sama maka persamaan (1.3) harus identik
dengan persamaan (1.2) sehingga :
Jadi,
........... (1.4)
Jika
persamaan (1.4) disubstitusikan pada persamaan (1.2) atau persamaan (1.3), maka
diperoleh rumus transformasi lorentz, sebagai berikut :
........... (1.5)
y = y’
z = z’
Andaikan sebuah objek yang diamati
bergerak dengan kecepatan v = (vx, vy, vz).
Untuk mencari kecepatan v’ = (v’x, v’y, v’z).
Maka kita perlu menggunakan transformasi kecepatan lorentz sebagai berikut :
Ketiga hubungan ini merupakan akibat
langsung dari persamaan transformasi lorentz di depan. Sebagai contoh, berikut
akan diturunkan pernyataan transformasi bagi v’y, sedangkan
penurunan v’x dan v’z.
Contoh
soal :
Dua
buah roket saling mendekat sepanjang suatu garis lurus. Masing-masing roket
bergerak dengan laju 0,5c relatif terhadap seorang pengamat bebas di tengah
keduanya. Dengan kecepatan berapakah pengamat roket yang satu mengamati roket
yang lain mendekatinya?
Pemecahan:
Misalkan
O menyatakan pengamat bebas, dan O’ salah satu roketnya. Maka “peristiwa” yang
sedang mereka amati adalah mendekatnya roket kedua, seperti dalam diagram
berikut.
Pengamat
O melihat roket 2 bergerak dengan kecepatan Vx = -0,5c. Pengamat O’ (roket 1)
sedang bergerak relatif terhadap O dengan kecepatan u = 0,5c. Maka dengan
menggunakan persamaan transformasi bagi vx.
Perhatikan
bahwa hasil ini ternyata lebih kecil daripada kecepatan relatif -0,5c – 0,5c =
-c yang diramailkan transformasi Galileo. Karena teori relativitas khusus
mensyaratkan bahwa nilai c adalah laju batas tertinggi bagi semua gerak
relatif, maka kedua roket itu tidak pernah akan bergerak dengan laju yang lebih
besar daripada c, dam persyaratan ini dijamin oleh bentuk transformasi
kecepatan Lorentz. Sebagai contoh, jika sebagian gantinya 0,5c, laju
masing-masing roket adalah 0,999c, maka kita akan memperoleh.
Ketimbang
-1,998c menurut transformasi galileo.
2.2
Kontraksi panjang lorentz
Pengukuran panjang seperti halnya
pengukuran selang waktu juga dipengaruhi oleh gerak relative. Panjang L benda
yang bergerak terhadap pengamat kelihatannya lebih pendek dari panjang Lo bila
diukur dalam keadaan diam terhadap pengamat. Gejala ini dikenal sebagi
pengerutan Lorentz. Panjang Lo suatu benda dalam kerangka diamnya disebut
sebagai panjang proper.
Perhatikan sebatang tongkat berada dalam keadaan diam di S’ dengan satu ujung di x2’ dan ujung lain di x1’. Panjang tongkat dalam kerangka ini ialah panjang propernya Lo= x2’- x1’. Panjang tongkat dalam kerangka S didefinisikan sebagai L= x2- x1, dengan x2 merupakan posisi satu ujung pada suatu waktu t2 dan x1 dalam t1= t2 sebagaimana yang diukur di kerangka S.
Perhatikan sebatang tongkat berada dalam keadaan diam di S’ dengan satu ujung di x2’ dan ujung lain di x1’. Panjang tongkat dalam kerangka ini ialah panjang propernya Lo= x2’- x1’. Panjang tongkat dalam kerangka S didefinisikan sebagai L= x2- x1, dengan x2 merupakan posisi satu ujung pada suatu waktu t2 dan x1 dalam t1= t2 sebagaimana yang diukur di kerangka S.
Pengukuran
panjang dipengaruhi
oleh
relativitas. Kita akan mengamati
sebuah tongkat
yang terletak pada sumbu x_
dalam kerangka
acuan S_ yang bergerak
dengan kecepatan
v terhadap kerangka
acuan S seperti
pada gambar 10.5.
Kedudukan
tongkat terhadap S_ adalah x_1
dan x_2. Panjang
batang terhadap kerangka
acuan S adalah L
= x2 – x1 sedangkan
panjang batang
terhadap kerangka acuan S_
adalah L0 = x_2 – x_1.
Rumus :
L = Panjang benda diukur oleh pengamat yang bergerak
terhadap benda
Lo = Panjang benda diukur oleh pengamat yang diam
terhadap benda
V = kecepatan relatif terhadap karengka acuan
2.3
Dilatasi waktu
Menurut
Einstein, selang waktu yang diukur oleh pengamat yang diam tidak sama
dengan
selang waktu yang diukur oleh pengamat yang bergerak terhadap suatu kejadian.
Ternyata
waktu yang diukur oleh sebuah jam yang bergerak terhadap kejadian lebih besar
dibandingkan
terhadap jam yang diam terhadap kejadian. Peristiwa ini disebut dilatasi waktu (time
dilation).
Pada
peristiwa dilatasi waktu, waktu seolah-olah diperlambat.
Rumus
:
Δt = selang waktu yang
diukur oleh pengamat yang bergerak terhadap kejadian
Δt0 = selang waktu
yang diukur oleh pengamat yang diam terhadap kejadian
BAB III
PENUTUP
3.1
Kesimpulan
Dari
materi-materi yang telah dibahas dalam makalah ini dapat kita simpulkan bahwa :
1.
Transformasi
yang sejenis dengan transformasi Galileo namun berlaku untuk kecepatan yang sangat
tinggi dinamakan transformasi Lorentz. Transformasi Lorentz ini akan menjadi transformasi
Galileo pada kecepatan rendah (lebih kecil dari kecepatan cahaya) dan dapat
menunjukan bahwa kecepatan cahaya tetap sama pada semua kerangka.
2. Pengukuran panjang
seperti halnya pengukuran selang waktu juga dipengaruhi oleh gerak relative.
Panjang L benda yang bergerak terhadap pengamat kelihatannya lebih pendek dari
panjang Lo bila diukur dalam keadaan diam terhadap pengamat. Gejala ini dikenal
sebagi pengerutan Lorentz. Panjang Lo suatu benda dalam kerangka diamnya
disebut sebagai panjang proper.
3.2
Saran
Kepada para pembaca kami ucapakan
selamat belajar dan manfaatkanlah makalah ini dengan sebaik-baiknya. Kami
menyadari bahwa makalah ini masih perlu ditingkatkan mutunya, oleh karena itu,
kritik dan saran sangat kami harapkan.
DAFTAR PUSTAKA
Buku
:
Kanginan, Marthen dkk. 2006. Fisika Untuk SMA/MA
Kelas XII, Jakarta : Erlangga
Sukaryadi, Siswanto. 2009. Fisika Untuk SMA/MA Kelas
XII, Jakarta : Departemen Pendidikan Nasional
Internet
:
Nasional.en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_transformation
file.upi.edu/.../MODUL_VIII_Transformasi_Lorentmodul.pdf
nulisbuku.com/books/view/transformasi-lorentz
tessamudbloods.blogspot.com/.../einstein-transformasi-lorentz_03.html
ml.scribd.com/doc/100404374/Transformasi-Lorentz
mafia.mafiaol.com/2013/03/transformasi-lorentz.html
yohans.wordpress.com/2009/12/28/transformasi-galileo-dan-lorentz/
Tidak ada komentar:
Posting Komentar